一、首先,子女去世后,财产继承权转移到其遗嘱指定的人。这是《中华人民共和国民法典》第183条规定的。
二、如果子女没有留下遗嘱,则按照法定继承顺序进行遗产分配。这在《中华人民共和国继承法》中也有明确规定。
三、但是,《民法典》第996条也规定了,夫妻一方死亡后,另一方可以继续担任合法的妻子或丈夫的角色,这也被称为“再婚”。这种情况下,再婚的配偶仍然享有继承权,但需要满足一定的条件,例如他们必须是合法的配偶。
四、至于再婚后的抚养权问题,根据《民法典》第997条的规定,离婚后,一方作为原配偶的抚养权继续有效,除非有明确的法律规定变更抚养权。
五、另外,《民法典》第998条还规定,子女的父母或者祖父母也可以保留对子女的部分或者全部权利,这被称为“监护权”。这意味着即使子女去世,他们的父母或者其他监护人仍然可以通过遗嘱或其他方式来控制他们的部分或者全部遗产。
总结::子女去世后,遗产由其遗嘱指定的人继承;如果没有遗嘱,则按照法定继承顺序进行;再婚的妻子或丈夫有权继承;再婚后的抚养权问题由双方协商解决;子女的父母或者祖父母保留对子女的部分或者全部权利。