用户的问题主要关注的是非法吸收公众存款罪的诉讼程序何时可以宣告终结，以及相关的法律规定和关键环节。作为一名资深高级律师，我将从以下几个方面进行详细的解答：
1. 诉讼阶段非法吸收公众存款罪的诉讼终结通常发生在法院作出判决后。根据《刑事诉讼法》第208条的规定，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
2. 上诉阶段如果被告或检察院对一审判决不服，可以在收到判决书后的十日内向上一级人民法院提起上诉。如果所有当事人都没有上诉，或者二审法院维持原判，那么诉讼程序就进入了终审阶段，此时诉讼可以视为终结。
3. 执行阶段判决生效后，进入执行阶段。根据《刑事诉讼法》第260条规定，被判处罚金、没收财产的犯罪分子，应当在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。
4. 申诉阶段若当事人认为判决确有错误，还可以通过申诉途径寻求救济。但申诉不影响判决的执行。如《刑事诉讼法》第252条规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
5. 再审阶段申诉被接受后，可能会启动审判监督程序，即再审。根据《刑事诉讼法》第254条规定，各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实或者适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。
总结：非法吸收公众存款罪的诉讼终结通常在法院作出终审判决并执行完毕之后，期间可能包括上诉、申诉和再审等环节。每个阶段都有其对应的法律规定和时间限制，确保了司法程序的公正性和效率。在整个过程中，被告人和被害人的权益都受到法律的保护。
