这个问题提到了一个具体的案例——黎小平非法吸收公众存款罪，并要求从法律角度进行详细的分析。根据我对相关法律法规的理解和解读，我会从以下五个方面来进行分析：
1. 黎小平是否真的实施了非法吸收公众存款的行为：首先，我们需要确认黎小平是否确实存在非法吸收公众存款的行为。这需要对相关的证据进行详细的调查和分析。如果确有其事，那么黎小平就有可能构成非法吸收公众存款罪。
2. 黎小平是否有足够的主观故意：非法吸收公众存款罪需要具备一定的主观故意，即明知自己的行为是违法的却仍然为之。如果没有足够的主观故意，那么黎小平可能不构成犯罪。
3. 吸收公众存款的数额和时间：非法吸收公众存款罪的犯罪金额和时间也是判断是否构成犯罪的重要因素。如果吸收的资金数额巨大，或者时间较长，那么黎小平的罪行就更有可能被认定为犯罪。
4. 其他可能的犯罪情节：除了上述三个主要的因素外，还有其他一些可能影响黎小平是否构成犯罪的情节，比如黎小平是否使用了欺诈手段，是否有多次犯罪等。
5. 法律依据原文：在处理此类案件时，我们还需要参考相关的法律条文和司法解释。这些法律依据可以为我们提供明确的指导，帮助我们更好地理解犯罪行为和法律责任。
总的来说，黎小平是否构成非法吸收公众存款罪需要综合考虑以上多个方面的因素。如果确有其事，那么黎小平可能会面临刑事责任的追究。然而，具体情况还需要由司法机关进行进一步的调查和审理。
