非法吸收公众存款罪是《刑法》规定的金融犯罪之一，它是指违反国家金融管理法规，未经批准，以承诺还本付息或给予其他回报的方式，向社会公众吸收资金的行为。
1. 减刑条件：根据《刑法》的规定，对于被判处有期徒刑或者无期徒刑的犯人，在执行期间认真遵守监规，接受教育改造，并且有悔改表现的，可以依法减刑。但是，减刑不能超过原判刑罚的一半。因此，非法吸收公众存款罪的犯罪分子在服刑期间如果能够做到上述要求，是可以申请减刑的。
2. 证明减刑理由：减刑需要具备以下证明材料：
- 犯罪分子本人的悔改表现证明；
- 监狱出具的证明犯罪分子认真遵守监规，接受教育改造的报告；
- 其他有关证据材料。
3. 法律依据原文：根据《刑法》第78条的规定：“被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；如果有重大立功表现的，应当减刑。”
4. 考虑因素：法院在决定是否对犯罪分子减刑时，会综合考虑犯罪分子的悔罪表现、改造情况、是否有立功表现以及有重大立功表现等因素。此外，还需要考虑犯罪分子所犯罪行的严重程度和社会危害性。
5. 结论：虽然非法吸收公众存款罪的犯罪分子可以申请减刑，但是能否获得减刑取决于多种因素，包括犯罪分子的悔罪表现、改造情况、是否有立功表现以及有重大立功表现等。因此，建议犯罪分子在服刑期间积极参加学习和劳动，争取获得更好的改造机会。同时，也需要寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
