用户提出的问题主要聚焦在两个关键点：一是P2P公司的行为是否构成“非法吸收公众存款”，二是其运营模式是否属于“非法经营”。用户希望了解具体的法律定义、判断标准以及可能的法律责任。以下是针对这两个问题的详细法律分析：
1. 非法吸收公众存款：
根据《刑法》第一百七十六条规定：“非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。”P2P公司在没有取得银行业金融机构许可证的情况下，通过网络平台向不特定对象吸收资金，如果承诺还本付息或者给予其他回报，就有可能被认定为非法吸收公众存款。
2. 非法经营：
《刑法》第二百二十五条对非法经营罪做了规定：“未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。”若P2P公司未获得相关金融业务许可，从事了放贷等金融服务，可能会被视为非法经营。
3. 合规性审查：
P2P公司需遵守《中国人民银行法》、《商业银行法》等相关法律法规，如未取得相应的金融业务许可，其经营活动可能被视为违法。同时，《关于促进互联网金融健康发展的指导意见》等政策文件也要求P2P平台不得进行自融、设立资金池等行为。
4. 操作风险与诈骗嫌疑：
如果P2P公司存在虚构项目、挪用资金、恶意欺诈等情况，不仅可能触犯非法吸收公众存款罪，还可能涉嫌集资诈骗罪。根据《刑法》第一百九十二条的规定，以非法占有为目的，使用诈骗方法非法集资，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。
5. 法律责任与追责：
对于P2P公司的违法行为，责任人可能面临刑事责任（包括罚款和监禁），并可能需要赔偿投资者的损失。此外，监管机构也可能对其进行行政处罚，如警告、罚款、吊销营业执照等。
总结：P2P公司的行为是否构成非法吸收公众存款或非法经营，取决于其是否有合法的金融业务许可，是否向公众承诺回报，以及是否存在虚构项目、挪用资金等欺诈行为。一旦被认定为犯罪，将承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。因此，P2P公司必须严格遵守相关法律法规，确保其业务的合规性。
