用户的问题主要关注的是非吸案件（即非法吸收公众存款罪）的立案侦查及诉讼时效的具体期限。他可能关心如果犯罪行为发生后过了很长时间才被发现，那么还能否追究刑事责任，以及公安机关和检察院在多长时间内必须完成立案侦查。
1. 刑事诉讼时效根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，对于非法吸收公众存款罪，法定最高刑为十年以上有期徒刑的，其追诉时效为十五年。这意味着，如果非法吸收公众存款的行为可能导致十年以上的刑罚，那么警方有十五年的期限来调查并提起公诉。
2. 立案侦查期限《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条规定，公安机关对于接受的案件，应当迅速进行审查；认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。对于复杂、重大的案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。如果案情特别重大、复杂，经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可以再延长三十日。
3. 侦查羁押期限侦查阶段，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
4. 补充侦查若案件需要补充侦查，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条的规定，人民检察院审查起诉的案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查以二次为限。每次补充侦查的时间不超过一个月。
5. 审查起诉期限《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条至一百七十四条规定，人民检察院对于监察机关或者公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；需要补充侦查的，应当退回补充侦查，也可以自行侦查。补充侦查应当在一个月以内完毕，补充侦查以二次为限。
总结对于非吸案件，公安机关有较长的追诉期，通常为十五年。立案侦查和后续的侦查、审查起诉等程序也有明确的期限规定，如侦查羁押期限、补充侦查次数和时间限制等。这些期限旨在保证司法效率，同时保障被告人的合法权益。如果有特殊情况需要延期，也需要经过相应的审批流程。
