用户的问题主要关注的是在涉及“非吸案”（通常指的是非法吸收公众存款罪）的情况下，司法机关是否会冻结嫌疑人的银行账户。他可能关心自己的财产是否安全，以及这种情况下法律的具体规定。以下是五个方面的详细解答：
1. 侦查阶段的冻结：
根据《刑事诉讼法》第一百四十二条的规定：“对于犯罪嫌疑人、被告人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产，人民检察院、公安机关根据需要，可以予以查封、扣押、冻结。”因此，在非吸案的侦查阶段，警方或检察院有权对嫌疑人名下的银行账户进行冻结。
2. 审查起诉阶段的处理：
在审查起诉阶段，如果检察院决定提起公诉，那么冻结措施可能会继续执行。根据《刑事诉讼法》第一百九十七条的规定，人民检察院应当依法对查封、扣押、冻结的财物及其孳息作出处理。
3. 判决后的追缴与退赔：
若被告人被定罪，法院可能会判决追缴其违法所得，并用于退赔给受害者。此时，《刑法》第六十四条规定：“犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还；违禁品和供犯罪所用的本人财物，应当予以没收。没收的财物和罚金，一律上缴国库，不得挪用和自行处理。”
4. 银行账户的解冻：
在案件结束后，如果没有被判决追缴，且没有其他法律程序要求保留冻结，银行账户将会被解除冻结。这通常会在判决生效后，或者根据法院的指令进行。
5. 法律保护个人财产权：
在整个过程中，虽然法律规定了对涉案财产的控制权，但同时也保障了公民的财产权。如果账户所有人认为冻结行为不当，可以通过申诉或行政复议的方式寻求救济。
总结：在非吸案中，司法机关有权在侦查和起诉阶段冻结嫌疑人的银行账户。判决后，如有追缴需求，可能会继续冻结直至资产处理完毕。一旦案件结束且无追缴必要，账户将被解冻。同时，个人的财产权益受到法律保护，如有异议可通过法定途径维护自身权益。
