用户的问题主要关注的是在非吸案件中，公安机关刑事立案后是否需要通知法院，以及这一过程中的法律流程和规定。他可能关心的是程序正义，确保所有相关部门都了解并参与到案件中来，以及这种通知的时间点和方式。以下是根据中国现行法律规定，从五个方面的详细分析：
1. 立案阶段：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条的规定，公安机关对于报案、控告、举报或者犯罪嫌疑人自动投案的，应当接受，按照管辖范围，迅速进行审查；认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。在这个阶段，警方并不直接通知法院。
2. 侦查阶段：立案后，进入侦查阶段，由公安机关负责收集证据，查找嫌疑人。此时，法院并未介入，不需要通知。依据是《刑事诉讼法》第一百一十条，公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报和自首的材料，不论是否属于自己管辖，都应当接受，并按照管辖的规定移送有权处理的机关处理。
3. 提起公诉：侦查结束后，如果公安机关认为有足够的证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪，会将案件移送给人民检察院审查起诉。依据《刑事诉讼法》第一百六十九条，人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。审查起诉期间，法院同样不被通知。
4. 法院受理：当人民检察院决定提起公诉后，会将案件提交至相应的人民法院。依据《刑事诉讼法》第一百七十二条，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。此时，法院才正式介入，开始审理程序。
5. 开庭审理与判决：法院收到起诉书后，会安排开庭日期，公开审理。依据《刑事诉讼法》第二百零八条，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
总结：在非吸刑事案件中，从公安机关立案到法院审理，整个过程中，公安机关无需直接通知法院。案件从公安机关侦查完毕移交给人民检察院审查起诉，再到检察院提起公诉，法院才会正式介入。在整个流程中，各个环节遵循了我国刑事诉讼法的相关规定，确保了司法公正和程序正义。
