用户的问题主要关注的是在处理“非吸案”（即非法吸收公众存款案件）的过程中，公安机关是否有权力决定不起诉。这个问题涉及到刑事诉讼法中的侦查权、起诉权以及公检法三机关之间的分工与制约关系。以下是五个方面的详细分析：
1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称“刑诉法”）第162条的规定：公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时规定了对于认为不构成犯罪或者依法不需要追究刑事责任的，应当作出撤销案件的决定。
2. 起诉决定权属于人民检察院：根据刑诉法第173条，人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，经过审查，认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定；对于证据不足或者依法不应追究刑事责任的，可以作出不起诉决定。这意味着，虽然公安机关有权对案件进行侦查，但最终是否起诉，是由检察院决定的。
3. 公安机关的建议权：尽管不起诉的决定由检察院做出，但是公安机关在侦查结束后，可以根据案件情况向检察院提出起诉或不起诉的建议。这体现在刑诉法第169条，公安机关侦查终结的案件，应当写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
4. 法律监督原则：检察院在审查起诉过程中，如果发现公安机关的侦查活动有违法情况，可以要求公安机关补充侦查或者退回补充侦查。这体现了我国刑事诉讼中检察院对公安机关侦查行为的法律监督作用，确保公正司法。
5. 分工与制约：公安机关负责侦查，检察院负责审查起诉，法院负责审判，这是我国刑事诉讼的基本结构。这种分工保证了权力的制衡，防止了单一部门的过度干预，保障了被告人的合法权益。
综上所述，虽然公安机关在非吸案中可以提出起诉或不起诉的建议，但最终的决定权在于人民检察院。公安机关不能直接决定不起诉，其职能主要是收集证据、查明事实，然后将案件移交给检察院，由检察院根据法律规定来决定是否起诉。
