用户问题主要关注的是行政事业单位人员在遭遇工伤事故时的权利保障、赔偿标准、处理程序以及可能涉及的法律责任。以下是五个方面的详细解答：
1. 工伤认定：根据《工伤保险条例》第十四条规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
2. 赔偿与待遇：《工伤保险条例》第三十条规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。第七条规定，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由该单位按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
3. 申报与处理：员工或其近亲属在事故发生之日起一年内，可向人力资源和社会保障部门申请工伤认定。认定后，单位或个人对工伤认定结果有异议的，可以申请行政复议或提起行政诉讼。
4. 法律责任：如单位不按规定处理工伤事故，可能面临罚款等行政处罚，严重者可能触犯《刑法》，构成拒不支付劳动报酬罪。
5. 劳动能力鉴定与就业援助：工伤职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾的，应进行劳动能力鉴定。根据《工伤保险条例》第三十五条规定，根据不同等级，享有不同程度的生活护理费、一次性伤残补助金等。
总结：行政事业单位的工作人员在工伤事故中享有法定的权益保护，包括工伤认定、医疗待遇、赔偿支付、劳动能力鉴定等。单位需依法处理并承担相应责任，确保员工合法权益不受侵犯。
